A "szuprémum" egy matematikai fogalom, amelyet leggyakrabban az analízisben használunk. A szuprémum egy adott részhalmaz legkisebb felső korlátja. Ez azt jelenti, hogy a szuprémum az a legkisebb szám, amely nagyobb vagy egyenlő a halmaz összes elemével, de az is lehet, hogy az adott halmazban maga nem található meg. Amikor a halmaznak van legnagyobb eleme, a szuprémum azonos azzal. Ha a halmaz nyílt, tehát nincs legnagyobb eleme, akkor a szuprémum ezt az értéket közelíti meg.
Példák:
-
A halmaz: ( {1, 2, 3} )
- Szuprémum: ( 3 )
-
A halmaz: ( { x in mathbb{R} mid x < 5 } )
- Szuprémum: ( 5 )
-
A halmaz: ( {0.9, 0.99, 0.999, ldots} )
- Szuprémum: ( 1 )
-
A halmaz: ( { x in mathbb{R} mid x^2 < 2 } )
- Szuprémum: ( sqrt{2} )
A szuprémum fontos a matematika számos területén, mivel segít megérteni és kezelni a határértékeket és a végtelenségeket. Ha tetszett ez a rövid bevezetés a szuprémum világába, érdemes jobban megismerkedni a fogalommal a valódi matematikai problémák megoldása során.
